DC-DC開關電源因體積小，重量輕，效率高，性能穩(wěn)定等優(yōu)點在電子、電器設備，家電領域得到了廣泛應用，進入了快速發(fā)展期。DC-DC開關電源采用功率半導體作為開關，通過控制開關的占空比調整輸出電壓。其控制電路拓撲分為電流模式和電壓模式，電流模式控制因動態(tài)反應快、補償電路簡化、增益帶寬大、輸出電感小和易于均流等優(yōu)點而被廣泛應用。電流模式控制又分為峰值電流控制和平均電流控制，峰值電流的優(yōu)點為：1)暫態(tài)閉環(huán)響應比較快，對輸入電壓的變化和輸出負載的變化瞬態(tài)響應也比較快；2)控制環(huán)易于設計；3)具有簡單自動的磁平衡功能；4)具有瞬時峰值電流限流功能等。但是峰值電感電流可能會引起系統(tǒng)出現(xiàn)次諧波振蕩，許多文獻雖對此進行一定的介紹，但都沒有對次諧波振蕩進行系統(tǒng)研究，特別是其產生原因和具體的電路實現(xiàn)，本文將對次諧波振蕩進行系統(tǒng)研究。
1 次諧波振蕩產生原因
以PWM調制峰值電流模式開關電源為例(如圖1所示，并給出了下斜坡補償結構)，對次諧波振蕩產生的原因從不同的角度進行詳細分析。
對于電流內環(huán)控制模式，圖2給出了當系統(tǒng)占空比大于50％且電感電流發(fā)生微小階躍△厶時的電感電流變化情況，其中實線為系統(tǒng)正常工作時的電感電流波形，虛線為電感電流實際工作波形。可以看出：1)后一個時鐘周期的電感電流誤差比前一個周期的電感電流誤差大，即電感電流誤差信號振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；2)振蕩周期為開關周期的2倍，即振蕩頻率為開關頻率的1／2，這就是次諧波振蕩名稱的由來。圖3給出了當系統(tǒng)占空比大于50％且占空比發(fā)生微小階躍AD時電感電流的變化情況，可以看出系統(tǒng)同樣會出現(xiàn)次諧波振蕩。而當系統(tǒng)占空比小于50％時，雖然電感電流或占空比的擾動同樣會引起電感電流誤差信號發(fā)生振蕩，但這種振蕩屬于衰減振蕩。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
前面定性分析了次諧波振蕩產生的原因，現(xiàn)對其進行定量分析。針對圖1，圖4給出了占空比擾動引起電感峰值電流誤差信號變化情況，其中Vc為誤差運放的輸出信號，當功率管MO導通即電感電流線性上升時，Vc隨之增加，反之當功率管M0關斷時，Vc隨之減小。從圖4可以看出當占空比在連續(xù)2個時鐘脈沖下存在不對稱時，系統(tǒng)將出現(xiàn)次諧波振蕩?，F(xiàn)推導△Vc與△IL的關系，占空比擾動△D引起電感電流與誤差運放輸出電壓的變化值分別如式(1)和(2)所示，由式(1)和(2)可推導出Vc與△IL的關系如式(3)所示：
式中：T為開關周期；m1為峰值電流上升斜率；m2為峰值電流下降斜率絕對值；七代表采樣電阻。
由于次諧波振蕩頻率為開關頻率的1／2，因此在1／2開關頻率處的電壓環(huán)路增益將直接影響電路的穩(wěn)定性?，F(xiàn)推導圖1的電壓環(huán)路增益，在誤差運放輸出端疊加斜坡補償后，設誤差電壓從△Vc變?yōu)椤鱒e，從而可推出△Vc與△Ve的關系，如式(4)所示。由式(3)和(4)可得式(5)，在穩(wěn)態(tài)時可推出式(6)，將式(6)代入式(5)消去m1，得式(7)：
式中：m為下斜坡斜率；2表示次諧波振蕩周期是開關頻率的2倍。
從圖4可以看出△IL是周期為2T的方波，則第1個次諧波振幅應乘以4／π。假設負載電容為C，則從誤差運放輸出端到電源輸出端的小信號電壓增益為
設誤差運放電壓增益為A，則電壓外環(huán)環(huán)路增益為
由環(huán)路穩(wěn)定性條件可知：在l／2開關頻率處，環(huán)路相位裕度為零，此時若環(huán)路增益大于l，系統(tǒng)就會發(fā)生次諧波振蕩，因此誤差運放的最大增益為：
（8）
由式(8)可以明顯看出，誤差運放的最大增益是占空比D和斜坡補償斜率m的函數(shù)，歸一化的誤差運放最大增益與D和m的關系如圖5所示?？梢钥闯觯簃=O(無補償)時，由于運放增益不能小于O，當占空比大于或等于50％時，系統(tǒng)就會出現(xiàn)次諧波振蕩；m=一m2／2時，D=100％才出現(xiàn)次諧波振蕩，但在實際電路中D<100％時就會出現(xiàn)振蕩；m=一m2時，誤差運放最大增益與占空比無關。當繼續(xù)增大m時，對環(huán)路的穩(wěn)定性影響不大，但過補償會影響系統(tǒng)瞬態(tài)響應特性。
